任何十指健全的人都知道，從一數(shù)到十，最方便的記錄方法是使用阿拉伯?dāng)?shù)字。這種奇妙的數(shù)字是聰明的阿拉伯帝國的穆斯林從印度人那兒吸收，并將之介紹到西方與東方的；同時(shí)，這些穆斯林向世界推廣了數(shù)字“0”與十進(jìn)制（數(shù)字“0”是阿拉伯人發(fā)明的，印度人則以空位表示）。具體地說，正是借助花拉子密（al’Khwarizmi，拉丁語名為Algorismus，公元780~850年）著名的《印度計(jì)算法》（拉丁語譯名“Algoritmi de numero Indorum”，英譯名“Al-Khwarizmi on the Hindu Art of Reckoning”）一書，這種對(duì)世界產(chǎn)生難以估量影響的奇妙數(shù)字才為世人了解并接受。因此，人們把這種數(shù)字稱作阿拉伯?dāng)?shù)字。今天，阿拉伯?dāng)?shù)字已經(jīng)與我們的生活密不可分了。
　　    各位進(jìn)入中學(xué)學(xué)習(xí)的第一門數(shù)學(xué)課程是什么？答案是代數(shù)學(xué)。代數(shù)學(xué)是人類步入數(shù)學(xué)以及其它自然科學(xué)領(lǐng)域的基礎(chǔ)。雖然代數(shù)學(xué)的萌芽久矣[代表人物：丟番圖（Diophantus，公元200？~284年？）]，但是它是在阿拉伯帝國的穆斯林手里正式成為數(shù)學(xué)的一門學(xué)科的。因此當(dāng)后來的數(shù)學(xué)家們孜孜不倦地學(xué)習(xí)花拉子密的代數(shù)學(xué)著作時(shí)，沒有人懷疑代數(shù)學(xué)是阿拉伯帝國的穆斯林創(chuàng)立的。
　　這位偉大的數(shù)學(xué)家在其著作中首次明確提出，代數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)問題都是由根（x）、平方（x2）和數(shù)（常數(shù)）三者組成，并且分六章敘述6種類型的1、2次方程的求解問題?；ɡ用茏罹哂绊懙拇鷶?shù)學(xué)著作——《算術(shù)和代數(shù)論著》（Book of Calculations, Restoration and Reduction），是人類歷史上第一部關(guān)于代數(shù)學(xué)的專著，此書的拉丁文譯本直至文藝復(fù)興時(shí)期還作為教科書在歐洲的大學(xué)中被廣泛使用。
    　花拉子密對(duì)代數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)是不可磨滅的。由他的名字——al’Khwarizmi的拉丁語譯名——Algorismus，不僅派生出“Algorithm”或“Algorism”（“運(yùn)算法則”或“十進(jìn)制”），后來還演變出現(xiàn)在的對(duì)數(shù)一詞——logarithm（簡(jiǎn)寫為“log”）；算術(shù)“arithmetic”一詞的來源也與之類似。他在代數(shù)學(xué)中使用“還原、移項(xiàng)”一詞的阿拉伯語音譯“al-jabr”，傳入歐洲后便演變?yōu)槲覀兘裉焓褂玫?ldquo;algebra”（代數(shù)）。
　　    20世紀(jì)最具影響力的科學(xué)史學(xué)家、《科學(xué)史導(dǎo)論》（Introduction to the History of Science）的作者喬治•薩頓（George Sarton，1884~1956年）對(duì)花拉子密的評(píng)價(jià)是“那個(gè)時(shí)代最偉大的數(shù)學(xué)家、迄今所有時(shí)代最崇高者之一”。他在贊揚(yáng)花拉子密的代數(shù)學(xué)的意義的時(shí)候說：“在數(shù)學(xué)上，從希臘人的靜態(tài)宇宙概念到伊斯蘭的動(dòng)態(tài)宇宙觀，第一步是由現(xiàn)代代數(shù)學(xué)的奠基者——花拉子密邁出的。”
　    塔比特（Thabit ibn Qurrah，公元826 ~901年）也是一位卓有成就的數(shù)學(xué)家，他在數(shù)學(xué)方面的地位主要在于，將數(shù)的概念擴(kuò)展到實(shí)數(shù)，提出積分，建立了某些球面三角學(xué)及解析幾何定理。他在公元850年左右寫了一本書――《互滿數(shù)的確定》（Book on the Determination of Amicable Numbers），揭示了建立“互滿數(shù)”的一般數(shù)學(xué)方法。
   　 阿布•卡米勒（Abu Kamil，公元850~930年）著有《代數(shù)》（Book on Algebra）、《測(cè)量與幾何》（Book on Surveying and Geometry）與《計(jì)算技巧珍本》（Book of Rare Things in the Art of Calculation）等數(shù)學(xué)著作?！洞鷶?shù)》其實(shí)包括3個(gè)部分的章節(jié)，即①二次方程的解法、②代數(shù)學(xué)在正五邊形與十邊形上的應(yīng)用，及③丟番圖等式與趣味數(shù)學(xué)問題；其中，第2部分章節(jié)，就是把埃及、巴比倫的實(shí)用數(shù)學(xué)與希臘的理論幾何相結(jié)合，用幾何學(xué)方法證明代數(shù)解法的合理性?！稖y(cè)量與幾何》是一部指導(dǎo)大地測(cè)繪的實(shí)用性書籍，例如講解如何測(cè)量各種不同圖形的對(duì)角線、周長(zhǎng)、面積，以及測(cè)量各種不同形狀物體（六面體、棱柱體、棱錐體及圓錐體）的體積與表面積?！队?jì)算技巧珍本》則涵蓋幾何和代數(shù)兩方面的內(nèi)容，但其主要成就是關(guān)于四次方程的解法與如何處理無理系數(shù)的二次方程。
　    奧瑪爾•海亞姆（Omar Khayyam，公元1048~1131年）是《代數(shù)問題的論證》（Treatise on Demonstration of Problems of Algebra，簡(jiǎn)稱《代數(shù)學(xué)》）一書的作者，在數(shù)學(xué)尤其是代數(shù)學(xué)史上堪稱最杰出者之一。作者開創(chuàng)的用圓錐曲線（Conic Section）解3次方程的方法，并依此將3次方程進(jìn)行分類，堪稱是對(duì)代數(shù)學(xué)發(fā)展的卓越貢獻(xiàn)。奧瑪爾•海亞姆杰出還在于，他當(dāng)時(shí)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)3次方程具有不止1個(gè)根，并且證明了另一個(gè)根的存在。他寄語后來人說到：“也許我們之后的人們會(huì)解決這個(gè)問題。”這一期望后來在16世紀(jì)由3位意大利人del Ferro（公元1465～1526年）、Tartaglia（公元1499～1557年）與Ferrari（公元1522～1565年）變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。
    　在希臘數(shù)學(xué)中，“數(shù)”的概念一般僅僅擴(kuò)展到簡(jiǎn)單的加法和乘法運(yùn)算，然而從算術(shù)運(yùn)算到代數(shù)的飛躍，使人類第一次生長(zhǎng)出在一切自然科學(xué)領(lǐng)空飛翔的翅膀……
    　阿拉伯帝國的穆斯林對(duì)于數(shù)學(xué)的另一巨大貢獻(xiàn)是三角學(xué)（三角函數(shù)），其學(xué)術(shù)思想可能主要來源于印度與希臘的三角學(xué)知識(shí)。三角學(xué)是隨著一些探究宇宙奧秘的科學(xué)家在觀測(cè)天體運(yùn)行與研究天文歷算的過程中發(fā)展起來的。眾所周知，研究天文演變的規(guī)律離不開三角學(xué)或數(shù)學(xué)知識(shí)，所以作為天文學(xué)家的最重要條件是，首先他必須是一位數(shù)學(xué)家。
    　阿拔斯王朝（Abbasside，公元750~1258年，中國史書稱“黑衣大食”）的巴塔尼（al’Battani，歐洲人也稱作Albatenius，公元850 ~929年）就是這樣一位偉大的天文學(xué)家與數(shù)學(xué)家。他完成了三角學(xué)的建立與系統(tǒng)化工作。在從事天文學(xué)研究的過程中，巴塔尼首先系統(tǒng)性地創(chuàng)建了三角學(xué)即三角函數(shù)這一數(shù)學(xué)分支的許多重要概念，如正弦、余弦、正切、余切。我們今天在中學(xué)學(xué)習(xí)的一些三角函數(shù)公式就是巴塔尼提出的；另外，關(guān)于球面三角形的余弦定理也是這位數(shù)學(xué)家對(duì)人類的貢獻(xiàn)。而正割與余割的概念則是阿拉伯帝國的另一數(shù)學(xué)家兼天文學(xué)家瓦法（al'Wafa，也稱Albuzjani，公元940~998年）建立的，瓦法還指出正弦理論也可以運(yùn)用在球面幾何學(xué)上。